Definição

Uma potência de base dez é um número cuja base é 10 elevada a um expoente inteiro n. Resulta no algarismo 1 seguido de n zeros quando o expoente é positivo ou precedido de n zeros quando o expoente é negativo.

Exemplos com expoente positivo

10⁰ = 1 -> nenhum zero
10¹ = 10 -> um zero
10² = 100 -> dois zeros
10ⁿ = 1 -> seguido de n zeros

Exemplos com expoente negativo

10⁻¹ = 0,1 -> precedido de um zero
10⁻² = 0,01 -> precedido de dois zeros
10⁻³ = 0,001-> precedido de três zeros
10⁻ⁿ = 1 precedido de n zeros -> após a vírgula

Importância

As potências de base 10 simplificam a escrita e os cálculos com números grandes ou com muitas casas decimais.

Exemplos práticos

1.000.000.000 = 10⁹ -> 1 seguido de nove zeros
0,000000000001 = 10⁻¹² -> 1 precedido de doze zeros após a vírgula

Relação com frações

10⁻² = 1 / 10² = 1 / 100 = 0,01

Multiplicação de potências de base 10

Repetimos a base e somamos os expoentes:
10⁸ × 10³ = 10⁸⁺³ = 10¹¹

Divisão de potências de base 10

Repetimos a base e subtraímos os expoentes:
10⁶ ÷ 10⁴ = 10⁶⁻⁴ = 10²

Adição e subtração com expoentes iguais

Só é possível se os expoentes forem iguais:
10² + 10² = 2 × 10²

Adição com expoentes diferentes

É necessário igualar os expoentes antes de somar ou subtrair.

Alteração do expoente sem mudar o valor

Para aumentar o expoente, movemos a vírgula para a esquerda:
Exemplo: 10³ = 1.000 → 0,001 × 10⁶
Para diminuir o expoente, movemos a vírgula para a direita:
Exemplo: 10⁵ = 100.000 → 10³ × 100

Exercício 1

Escreva os seguintes números na forma de potências de base 10:
a) 1.000.000.000
b) 0,001
c) 0,1
d) 1

Exercício 2

Escreva as potências de base 10 na forma de números inteiros ou decimais:
a) 10⁻⁶
b) 10⁴
c) 10¹
d) 10⁻⁴

Exercício 3

Efetue as operações com as potências de base 10:
a) 10⁹ × 10⁻³
b) 10²⁷ ÷ 10¹²
c) 9×10⁸ + 3×10⁸
d) 14×10⁵ − 6×10⁶