Decomposição de um número em fatores primos
O que é Decompor um Número em Fatores Primos?
Decompor um número em fatores primos é escrever esse número como um produto de números primos.
Um número primo é aquele que só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo, como:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
Para Que Serve?
A decomposição em fatores primos é útil para:
- Calcular MMC -> mínimo múltiplo comum
- Calcular MDC -> máximo divisor comum
- Resolver frações e expressões numéricas
- Entender a estrutura dos números
Como Fazer a Decomposição?
Utilizamos a divisão sucessiva por números primos. Siga o passo a passo:
1. Divida o número pelo menor número primo possível -> começando pelo 2.
2. Continue dividindo o resultado por primos até que o quociente seja 1.
3. O número original será o produto de todos os divisores primos utilizados.
Exemplo 1: Decompor o número 60
60 ÷ 2 = 30
30 ÷ 2 = 15
15 ÷ 3 = 5
5 ÷ 5 = 1
60 = 2 × 2 × 3 × 5
ou
60 = 2² × 3 × 5
Exemplo 2: Decompor o número 84
84 ÷ 2 = 42
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
84 = 2 × 2 × 3 × 7
ou
84 = 2² × 3 × 7
Dica Visual: Tabela de Decomposição
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 | |
Exercícios Propostos
1. Decomponha em fatores primos:
a) 90
b) 72
c) 150
d) 105
Gabarito
a) 90 = 2 × 3² × 5
b) 72 = 2³ × 3²
c) 150 = 2 × 3 × 5²
d) 105 = 3 × 5 × 7