Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC)
A Matemática, quando conectada à realidade, torna-se uma poderosa ferramenta para resolver problemas do dia a dia.
Muitos conceitos vistos em sala de aula estão presentes em situações práticas, como o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o Máximo Divisor Comum (MDC). Eles são amplamente utilizados em áreas como produção, logística, saúde e organização de eventos. Vamos relembrar como calculá-los e aplicar esses conhecimentos em situações concretas.
Como calcular o MMC e o MDC?
MMC entre 18 e 24
Vamos decompor os números em fatores primos:
- 18 = 2 × 3 × 3
- 24 = 2 × 2 × 2 × 3
Agora, pegamos todos os fatores primos, repetindo os maiores expoentes:
MMC (18, 24) = 2³ × 3² = 72
MDC entre 36 e 60
Fatoração:
- 36 = 2² × 3²
- 60 = 2² × 3 × 5
Agora, pegamos apenas os fatores comuns, com menores expoentes:
MDC (36, 60) = 2² × 3 = 12
Aplicações práticas
Exemplo 1: Organização de pacotes
Uma fábrica embala produtos em pacotes de 45 e 75 unidades. A empresa deseja organizar os produtos em caixas, com a mesma quantidade de unidades e sem sobras. Qual o maior número de unidades por caixa possível?
➡ Devemos encontrar o MDC entre 45 e 75:
- 45 = 3 × 3 × 5
- 75 = 3 × 5 × 5
MDC (45, 75) = 3 × 5 = 15
✅ Cada caixa terá 15 unidades, organizando os pacotes igualmente e sem desperdício.
Exemplo 2: Sincronização de atividades
Três lâmpadas piscam em tempos diferentes: a cada 8, 10 e 12 segundos. Após quantos segundos elas piscarão juntas novamente?
➡ Devemos calcular o MMC entre 8, 10 e 12:
- 8 = 2³
- 10 = 2 × 5
- 12 = 2² × 3
MMC = 2³ × 3 × 5 = 120
✅ As três lâmpadas piscarão juntas a cada 120 segundos, ou seja, 2 minutos.
Exemplo 3: Divisão de turmas
Uma escola possui 60 alunos do 6º ano, 84 do 7º ano e 96 do 8º ano. A coordenação quer formar grupos com o maior número possível de alunos, sem misturar alunos de séries diferentes. Quantos alunos terá cada grupo?
➡ Procuramos o MDC de 60, 84 e 96:
- 60 = 2² × 3 × 5
- 84 = 2² × 3 × 7
- 96 = 2⁵ × 3
Fatores comuns: 2² × 3 = 12
✅ Cada grupo terá 12 alunos, e serão:
- 60 ÷ 12 = 5 grupos do 6º ano
- 84 ÷ 12 = 7 grupos do 7º ano
- 96 ÷ 12 = 8 grupos do 8º ano
Exemplo 4: Receita de medicamentos
Um paciente precisa tomar três remédios com intervalos de 4, 6 e 8 horas. Todos foram tomados juntos às 6h. Quando será a próxima vez que os três serão tomados ao mesmo tempo?
➡ MMC entre 4, 6 e 8:
- 4 = 2²
- 6 = 2 × 3
- 8 = 2³
MMC = 2³ × 3 = 24
✅ Os três remédios serão tomados juntos novamente 24 horas depois, ou seja, às 6h do dia seguinte.
