Potenciação
1. Definição
A potenciação é uma operação matemática que representa a multiplicação de um número {chamado de base} por ele mesmo várias vezes.
A forma geral da potenciação é:
aⁿ = a × a × a × ... × a (n vezes)
Onde:
- a = base
- n = expoente
- aⁿ = potência
Exemplo:
3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
2. Casos Especiais
- Base elevada a zero: a⁰ = 1 (para a ≠ 0)
- Expoente 1: a¹ = a
- Base 1: 1ⁿ = 1
- Base 0 com expoente positivo: 0ⁿ = 0 (para n > 0)
3. Propriedades da Potenciação
a) Produto de potências com mesma base:
Exemplo: 2³ × 2⁴ = 2⁷ = 128
b) Divisão de potências com mesma base:
Exemplo: 5⁶ ÷ 5² = 5⁴ = 625
c) Potência de uma potência:
Exemplo: (3²)³ = 3⁶ = 729
d) Potência de um produto:
e) Potência de uma fração:
Exemplo:
f) Expoente negativo:
Exemplo:
4. Aplicações da Potenciação
- Cálculo de áreas e volumes
- Crescimento populacional e juros compostos
- Expressão de números grandes (potência de 10)
- Notação científica
5. Exercício Resolvido
Calcule: (2³ × 4²)²
Solução:
2³ = 8, 4² = 16
(8 × 16)² = 128² = 16.384
