Definição de Equação do Primeiro Grau

Equação do Primeiro Grau — Definição e Exemplos

O que é uma equação do primeiro grau?

As equações do primeiro grau são sentenças matemáticas que estabelecem uma igualdade entre dois lados,

envolvendo números conhecidos e desconhecidos (incógnitas). Elas são representadas na forma geral:

ax + b = 0

- a e b são números reais,
- a ≠ 0,
- x é a incógnita (o valor a ser encontrado).

A incógnita é chamada assim porque representa um valor desconhecido. Ela pode ser qualquer letra (como x, y, z) e deve ter expoente 1, ou seja, não pode estar elevada ao quadrado, cúbica, etc.

Exemplos de equações do primeiro grau:

✔ 2x = 4
✔ 9x + 3y = 2
✔ 5 = 20a + b

Todas essas equações têm incógnitas com expoente 1.

❌ Exemplos que não são do primeiro grau:
- 3x² + 5x - 3 = 0 (tem x²)
- x³ + 5y = 9 (tem x³)

Elementos de uma equação

• 1º membro: o lado esquerdo do sinal de igualdade.
• 2º membro: o lado direito do sinal de igualdade.

Como resolver uma equação do primeiro grau?

O objetivo é descobrir o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira.

Passos:
1. Isolar a incógnita de um lado da equação.
2. Mover os termos conhecidos para o outro lado, trocando o sinal.
3. Resolver a equação até encontrar o valor da incógnita.

Exemplo Resolvido

Qual o valor de x que satisfaz a equação 8x - 3 = 5?

Solução:
8x - 3 = 5
8x = 5 + 3
8x = 8
x = 8 / 8 = 1

Dica importante!

Se o coeficiente da variável estiver negativo, multiplique ambos os lados da equação por -1.

Exemplo:
-9x = -90 → (-1)·(-9x) = (-1)·(-90)
9x = 90 → x = 10

Exercícios Resolvidos

Exercício 1: Problema com Idade
Ana nasceu 8 anos depois de sua irmã Natália. Em certo momento, Natália tinha o triplo da idade de Ana. Qual era a idade das duas?

Solução:
Idade de Ana = x
Idade de Natália = x + 8
3x = x + 8
3x - x = 8
2x = 8 → x = 4

Resposta: Ana tem 4 anos, Natália tem 12.

Exercício 2: Resolva as equações abaixo

a) x - 3 = 9
→ x = 9 + 3 = 12

b) 4x - 9 = 1 - 2x
→ 4x + 2x = 1 + 9 → 6x = 10 → x = 10 / 6 = 5/3

c) x + 5 = 20 - 4x
→ x + 4x = 20 - 5 → 5x = 15 → x = 3

d) 9x - 4x + 10 = 7x - 30
→ 5x + 10 = 7x - 30
→ -2x = -40
Multiplica por -1: 2x = 40 → x = 20